Question

12．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A处测得建筑物CD的顶点C的俯角∠EAC=30°，测得底部D点的俯角∠EAD=45°．
（1）求两建筑物之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 （1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．

解答 解：（1）根据题意得：BD∥AE，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60米，
答：两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，
∴AF=BD=DF=60米，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°，
∴CF=AF•tan∠FAC=60×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=20$\sqrt{3}$米，
又∵FD=60米，
∴CD=60-20$\sqrt{3}$（米）．
答：建筑物CD的高度为（60-20$\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．