Question

17．已知二次函数y=x²+ax+a-2
（1）求证：不论a取任何实数，该二次函数图象与x轴总有两个公共点．
（2）若函数图象与x轴的一个交点为（1，0），把该函数的图象沿着x轴、y轴分别向左向右向上向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象的顶点与坐标原点重合？

Answer 1

分析 （1）证明△＞0即可；
（2）求出抛物线解析式和顶点，根据平移法则即可求解．

解答 解：（1）y=x²+ax+a-2
△=a²-4×（a-2）=a²-4a+8=（a-2）²+4＞0，
∴不论a取任何实数，该二次函数图象与x轴总有两个公共点．
（2）把（1，0）代入抛物线得，0=1+a+a-2，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
∴y=${x}^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$=$（x+\frac{1}{4}）^{2}-\frac{25}{16}$，
∴抛物线顶点为（$-\frac{1}{4}，-\frac{25}{16}$），
∴把该函数的图象向右平移$\frac{1}{4}$个单位，向上平移$\frac{25}{16}$个单位即可使得到的函数图象的顶点与坐标原点重合．

点评 此题主要考查抛物线的图象问题，会用△解决抛物线与x轴交点，会用配方法求出抛物线的顶点并熟悉平移法则是解题的关键．