Question

【题目】对于任意一个四位数，我们可以记为，即．若规定： 对四位正整数进行 F运算，得到整数．例如，；．

（1）计算：；

（2）当时，证明：的结果一定是4的倍数；

（3）求出满足的所有四位数．

Answer 1

【答案】（1）33；（2）详见解析；（3）满足条件的四位数有3209，3218，3225，3230．

【解析】

（1）直接根据定义求解可得；

（2）先根据定义，化简求出，将代入，发现刚好是4倍关系；

（3），根据x、y都必须是0至9之间的整数，可判断求解．

解：（1）；

（2）∴

∵ ，

原式

．

∵，且是整数，∴是4的倍数．

所以，当时，的结果一定是4的倍数．

（3）∵，

∴． 即．

∵，∴．

∴，且为整数．

∴ 或或或

所以，满足条件的四位数有3209，3218，3225，3230．