Question

11．如图，已知∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CD于点H，∠3=∠4．求证：BE∥AO．

Answer 1

分析 先利用OE⊥OA得到∠2+∠BOE=90°，∠1+∠EOH=90°，则利用∠1=∠2得到∠BOE=∠EOH，加上∠EOH+∠4=90°，所以∠4=∠2，而∠3=∠4，则∠2=∠3，然后根据内错角相等，两直线平行可得到结论．

解答 证明：∵OE⊥OA，
∴∠2+∠BOE=90°，
∴∠1+∠EOH=90°，
而∠1=∠2，
∴∠BOE=∠EOH，
∵EH⊥OD，
∴∠EOH+∠4=90°，
∴∠4=∠2，
而∠3=∠4，
∴∠2=∠3，
∴BE∥AO．

点评 本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．