Question

15．已知反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），
（1）求m的值及一次函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y₁≤y₂成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得B的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象即可求得；
（3）求得C的坐标，即可求得AC，然后根据三角形的面积公式即可求得．

解答 解：（1）把A（1，4）代入y₁=$\frac{k}{x}$，则4=k，
则反比例函数的解析式是：y₁=$\frac{4}{x}$；
∵点B（m，-2），
∴-2=$\frac{4}{m}$，解得m=-2，
∵反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（-2，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{-2k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是：y₂=2x+2．
（2）由函数的图象可知当x≤-2或0＜x≤1时，y₁≤y₂．
（3）∵A（1，4），
∴C（1，-4），
∴AC=8，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×（1+2）=12．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式是本题的关键．