【题目】如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1个格子填入
，第2个格子填入
，第3个格子填入
，…，第n个格子填入
，以此类推. 表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中
．
|
|
|
| … |
| … |
（1）若
，求
；
；
（2）将表中前2020个数的和记为S，若
，求S的值．
【答案】（1）
=1，
=5；（2）S=9090.
【解析】
（1）根据“任意四个相邻格子中所填正整数之和都相等”可知此表是由四个整数重复排列而成，即可求出a5和a2019
（2）由于是四个数重复出现，因此可用前四个数的重复多次计算出结果，根据题意找出等量关系，求出前四个格子之和，即可求出S
（1）由题意可知a1+a2+a3+a4= a2+a3+a4+a5
∴a5=a1=1
∵任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等,可知此表是由四个整数重复排列而成
∴
=a3=5；
故本题答案为：a5=1，a2019=5
（2）
∴
∵
∴
∵任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等．
∴前2020个数的和
.
又
∴
.
同理
.
∴
.
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【题目】把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
A. 15B. 17C. 19D. 24
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【题目】在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】下面是小明化简分式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题
解：
第一步
=2(x2)(x6)第二步
=2x4x6第三步
第四步
（1）小明的解法从第 步开始出现错误；
（2）第一步进行 ，它的数学依据是 ．
（3）第三步进行 ，它的数学依据是 ．
（4）正确的化简结果是 ．
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【题目】某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．
（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；
（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；
（3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）取值范围为1100元/人～1200元/人之间；（2）50000；（3）x=900时，w最大=160000
【解析】试题分析：（1）根据题意列不等式求解可；
（2）根据报价减去成本可得到函数的解析式，根据一次函数的图像求解即可；
（3）根据利润等于人次乘以价格即可得到函数的解析式，然后根据二次函数的最值求解即可.
试题解析：（1）∵由题意得
时，即
，
∴解得
即要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，该旅游线路报价的取值范围为1100元/人~1200元/人之间；
（2）
，
，∴
∵
，∴当
时，z最低，即
；
（3）利润
当
时，
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连接DF．
（1）求证：CD=CF；
（2）连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；
（3）若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求
的值．
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【题目】如图,在直角坐标平面内,函数
(x>0,m是常数)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB.
(1)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
(2)求证：DC∥AB；
(3)当AD=BC时，求直线AB的函数解析式.
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【题目】为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | m | 0.45 |
80≤x＜90 | 60 | n |
90≤x＜100 | 20 | 0.1 |
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别为：m= ，n= ；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
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【题目】现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
运往甲地（单位：吨） | 运往乙地（单位：吨） | |
A | x | |
B |
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
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【题目】小王家新买的一套住房的建筑平面图如图所示(单位：米).
(1)这套住房的建筑总面积是多少平方米？(用含a，b，c的式子表示)
(2)若a=10，b=4，c=7，试求出小王家这套住房的具体面积.
(3)地面装修要铺设瓷砖，公司报价是：客厅地面每平方米240元，卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元.在(2)的条件下，小王一共要花多少钱？
(4)这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的40%，余款向银行申请贷款，在(2)的条件下，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？
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