Question

【题目】如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为_______．

Answer 1

【答案】69°

【解析】

在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC，根据等边三角形的性质得到AD=AB=AC，求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度数，根据三角形的内角和定理求出∠ABC=∠ACB=51°，即∠CDB=141°=∠BPC，再证△BDC≌△BPC，得到PC=DC，进一步得到等边△DPC，推出△APD≌△APC，根据全等三角形的性质得到∠DAP=∠CAP=9°，即可求出答案．

在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC

∴AD=AB=AC，

∴

∵

∴

∴

又∵

∴△BDC≌△BPC，

∴PC=DC，

又∵

∴△DPC是等边三角形，

∴△APD≌△APC，

∴

∴

故答案为：69°.