Question

如果x+

1

x

=a，求x⁶+

1

x6

的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：计算题

分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出x²+

1

x2

的值，

解答：解：把已知等式x+

1

x

=a两边平方，得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=a²，即x²+

1

x2

=a²-2，
∴x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2=a⁴-4a²+4-2=a⁴-2a²+2，
则原式=（x²+

1

x2

）（x⁴+

1

x4

-1）=（a²-2）（a⁴-2a²+1）=a⁶-4a⁴+5a²-2．

点评：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式的运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．