Question

【题目】如图所示，A(－4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D(－3，2)．

(1)求四边形ABCD的面积；

(2)在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形的一半，求P点坐标．

Answer 1

【答案】(1)24；(2)P(0，2.4)或(0，－2.4)．

【解析】

（1）分别过C、D两点作x轴的垂线，将图形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求面积和；

（2）设△APB的AB边上高为h，根据S△APB=×S四边形ABCD，列方程求h，再根据所求P点可能在y轴正半轴或负半轴，分别写出P点的坐标．

（1）分别过C、D两点作x轴的垂线，垂足分别为E、F，

则S四边形ABCD=S△ADF+S梯形CDFE+S△BCE

=×1×2+×（2+4）×5+×4×4=24；

（2）设△APB的AB边上高为h，

则由S△APB=×S四边形ABCD，得

×10×h=×24

解得h=2.4

又∵P点在y轴上，

∴P（0，2.4）或（0，-2.4）．