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【题目】如图,在一个内角为60°的菱形 ABCD中,AB2,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿AD→DC的路径运动,到点C停止,过点P PQBDPQ 与边AD(或边CD)交于点Q,△ABQ的面积ycm2)与点P 的运动时间x(秒)的函数图象大致是(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由题意根据动点P的运动过程分两种情况说明:①PQ与边CD交于点Q时,过点DDEAB于点E,根据在边长为2一个内角为60°的菱形ABCD中,即可求当0x2时,y=;②当PQ与边AD交于点Q时,过点QQEAB于点E,即可求当2x4时,y=-x+4,进而可判断,△ABQ的面积ycm2)与点P的运动时间x(秒)的函数图象.

解:①PQ与边CD交于点Q时,

如图,过点DDEAB于点E

∴∠DEA=90°,

在边长为2一个内角为60°的菱形ABCD中,

AD=DC=2,∠DAB=60°,

AE=1

即当0x2时,

该函数图象是平行于x轴的一段线段;

②当PQ与边AD交于点Q时,如图,过点QQEAB于点E

∴∠QEA=90°,

PQBD

∴∠DFP=DFQ=90°,

∵四边形ABCD是菱形,

BD平分∠ADC

∴∠CDB=ADB

DF=DF

∴△DFP≌△DFQASA),

DP=DQ

AD=DC=2

AQ=PC=4-x

∴在RtAQE中,∠QAE=60°,

即当2x4时,

该函数图象是yx的增大而减小的一段线段.

所以△ABQ的面积ycm2)与点P的运动时间x(秒)的函数图象大致是选项C

故选:C

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