Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．
（1）求∠DAE的度数；
（2）写出以AD为高的所有三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAE=∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）= （180°﹣40°﹣60°）=40°．

在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，

∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，

∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°

（2）解：以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD
【解析】（1）根据三角形的内角和定理及角平分线的性质求解即可；（2）以AD为高的所有三角形是在BC线段上任意两点和点A组成的所有三角形．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的“三线”的相关知识，掌握1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内，以及对三角形的内角和外角的理解，了解三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．