Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线分别交BC于点F与E．求证：BE=FC．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠BAF=∠BFA，∠CED=∠CDE，进而求出即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFB，∠ADE=∠DEC，
∵∠BAD与∠ADC的平分线分别交BC于点F与E，
∴∠DAF=∠BAF，∠ADE=∠EDC，
∴∠BAF=∠BFA，∠CED=∠CDE，
∴AB=BF，EC=DC，
∴BF=EC，
∴BE=FC．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，得出AB=BF，EC=DC是解题关键．