【题目】一辆汽车在公路上行驶,其所走的路程和所用的时间可用 下表表示:
时间/t(min) | 1 | 2.5 | 5 | 10 | 20 | 50 | … |
路程/s (km) | 2 | 5 | 10 | 20 | 40 | 100 | … |
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
(2)当汽车行驶路程s为20km时,所花的时间t是多少分钟?
(3)从表中说出随着t逐渐变大,s的变化趋势是什么?
(4)如果汽车行驶的时间为t (min),行驶的路程为s ,那么路程s 与时间t之间的关系式为 .
(5)按照这一行驶规律,当所花的时向t是300min时,汽车行驶的路程 s是多少千米?
【答案】(1)自变量是时间,因变量是路程;(2)10min;(3)随着t逐渐变大,s逐渐变大;(4)s=2t;(5)60千米
【解析】
(1)根据自变量、因变量的定义写出即可;(2)根据表格直接写出汽车行驶路程s为20km时间即可;(3)根据表格直接写出随着t逐渐变大,s的变化趋势;(4)通过路程=速度×时间,写出关系式即可;(5)通过(4)的关系式直接算出即可.
1)自变量是时间,因变量是路程;
(2)∵当t=1时,s=2,
∴v==2km/min,
t==10min,
或者从表格直接观察得出;
(3)由表得,随着t逐渐变大,s逐渐变大(或者时间每增加1分钟,路程增加2千米);
(4)由(2)得v=2,
∴路程s与时间t之间的关系式为s=2t,故答案为s=2t;
(5)把t=300代入s=2t,得s=600km.
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【题目】暖羊羊有5张写着不同数字的卡片,请你按要求选择卡片,完成下列各问题:
(1)从中选择两张卡片,使这两张卡片上数字的乘积最大.
这两张卡片上的数字分别是 ,积为 _.
(2)从中选择两张卡片,使这两张卡片上数字相除的商最小.
这两张卡片上的数字分别是 ,商为 .
(3)从中选择4张卡片,每张卡片上的数字只能用一次,选择加、减、乘、除中的适当方法(可加括号),使其运算结果为24,写出运算式子.(写出一种即可)
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,点D是AB的中点,过点B作CD的垂线,垂足为点E.
(1)求线段CD的长;
(2)求cos∠ABE的值。
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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-2,0).
(1)填空:c= (用含b的式子表示)。
(2)若b<4
①求证:抛物线与x轴有两个交点;
②设抛物线与x轴的另一个交点为B,当线段AB上恰有5个整点(横坐标、纵坐标都是整数的点),直接写出b的取值范围为 ;
(3)直线y=x-4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P,求抛物线的表达式。
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为P点的“坐标差”,而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”
(1)①点A(1,3) 的“坐标差”为 。
②抛物线y=-x2+3x+3的“特征值”为 。
(2)某二次函数y=-x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”为1,点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C的“坐标差”相等。
①直接写出m= (用含c的式子表示)
②求此二次函数的表达式。
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,以M(2,3)为圆心,2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出⊙M的“特征值”为 。
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【题目】计算:
(1)(﹣6)﹣(+15)+4﹣(﹣15)
(2)﹣2×3﹣(﹣4)×2+3
(3)(﹣)×(﹣24)
(4)﹣14﹣2×(﹣3)2÷(﹣)
(5)﹣18÷(﹣3)2+5×(﹣2)3﹣(﹣15)÷5
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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
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【题目】圆上有五个点,这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长),把这五个点按顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5,若从某一点开始,沿圆周顺时针方向行走,点的编号是数字几,就走几段弧长,则称这种走法为一次“移位”.如:小明在编号为3的点,那么他应走3段弧长,即从3→ 4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的点,然后从1→2为第二次“移位”.若小明从编号为4的点开始,第2020次“移位”后,他到达编号为______的点.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)求DE的长;
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由.
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