【题目】如图,已知反比例函数(k1>0)与一次函数
相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2 .
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.
【答案】(1);
;(2)B点的坐标为(-2,-1);当0<x<1和x<-2时,y1>y2.
【解析】
(1)根据tan∠AOC==2,△OAC的面积为1,确定点A的坐标,把点A的坐标分别代入两个解析式即可求解;
(2)根据两个解析式求得交点B的坐标,观察图象,得到当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.
解:(1)在Rt△OAC中,设OC=m.
∵tan∠AOC==2,∴AC=2×OC=2m.
∵S△OAC=×OC×AC=
×m×2m=1,∴m2=1.∴m=1(负值舍去).
∴A点的坐标为(1,2).
把A点的坐标代入中,得k1=2.
∴反比例函数的表达式为.
把A点的坐标代入中,得k2+1=2,∴k2=1.
∴一次函数的表达式.
(2)B点的坐标为(-2,-1).
当0<x<1和x<-2时,y1>y2.
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【题目】小军参加东台国贸大厦庆“庆元旦翻牌抽奖”活动,背面完全相同的4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:元)的4件奖品.
(1)如果随机翻1张牌,那么抽中20元奖品的概率为 ;
(2)用列树状图或表格的方法求出如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,求所获奖品总值不低于30元的概率.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为6,E为BC的中点,将△ABE沿直线AE折叠后,点B落在点F处,AF交对角线BD于点G,则FG的长是___________.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴是x=1,现有结论:①abc>0 ②9a﹣3b+c=0 ③b=﹣2a④(﹣1)b+c<0,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,点O是边AC的中点.
(1)在图1中,将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A1B1C1,使边A1B1经过点C.求n的值.
(2)将图1向右平移到图2位置,在图2中,连结AA1、AC1、CC1.求证:四边形AA1CC1是矩形;
(3)在图3中,将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A2B2C2,使边A2B2经过点A,连结AC2、A2C、CC2.
①请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状;
②若AB=,请直接写出AA2的长.
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【题目】如图,⊙O是锐角△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.下列结论:①AF平分∠BAC;②点F为△BDC的外心;③;④若点M,N分别是AB和AF上的动点,则BN+MN的最小值是ABsin∠BAC.其中一定正确的是_____(把你认为正确结论的序号都填上).
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【题目】如图,抛物线与
轴的一个交点为
,与
轴的交点
在点
与点
之间(包含端点),顶点
的坐标为
。则下列结论:①
;②
;③对于任意实数
,
总成立;④关于
的方程
没有实数根。其中结论正确的个数为()
A.个B.
个C.
个D.
个
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+
x+
与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D.
(1)求直线BC的解析式;
(2)如图2,点P为直线BC上方抛物线上一点,连接PB、PC.当△PBC的面积最大时,在线段BC上找一点E(不与B、C重合),使PE+BE的值最小,求点P的坐标和PE+
BE的最小值;
(3)如图3,点G是线段CB的中点,将抛物线y=﹣x2+
x+
沿x轴正方向平移得到新抛物线y′,y′经过点D,y′的顶点为F.在抛物线y′的对称轴上,是否存在一点Q,使得△FGQ为直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列说法,正确的是( )
A.某事件发生的概率为,就是说,在两次重复的试验中,必有一次发生
B.一不透明袋子里有100个球,小明摸了8次,每次都只摸到黑球,没摸到白球,因此小明断定:袋子里面只有黑球,没有白球
C.将两枚一元硬币同时抛下,可能出现的情形有:(1)两枚均为正;(2)两枚均为反;(3)一正一反;所以同时抛掷两枚硬币,出现一正一反的概率是
D.八年级共有400名同学,一定会有人同一天过生日
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