Question

【题目】现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，且关于x的分式方程+2=有解的概率为 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：先由一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，得出a的取值范围，求出分式方程的解为：x=，然后根据分式方程+2=有解，得到：2﹣a≠0且x≠2，求得：a≠2且a≠1，然后根据统计使分式方程有解情况数，最后根据概率公式进行计算即可．

解：∵一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，

∴4﹣4（a﹣2）≥0，

∴a≤3，

∴a=﹣1，0，1，2，3．

∵关于x的分式方程+2=的解为：x=，

且2﹣a≠0且x≠2，

解得：a≠2且a≠1，

∴a=﹣1，0，3，

∴使得关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，且关于x的分式方程+2=有解的概率为：，

故答案为：．