Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过ABCD的顶点B，D.点D的坐标为(2，1)，点A在y轴上，且AD∥x轴，SABCD＝5.

(1)填空：点A的坐标为________；

(2)求双曲线和AB所在直线的解析式．

Answer 1

【答案】(1)(0，1)；(2)双曲线的解析式为y＝， AB所在直线的解析式为y＝ x＋1.

【解析】试题（1）由D的坐标以及点A在y轴上，且AD∥x轴即可求得；
（2）由平行四边形的面积求得AE的长，即可求得OE的长，得到B的纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式．

试题解析：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，
∴A（0，1）；
（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），
∴k=2×1=2，
∴双曲线为y=，
∵D（2，1），AD∥x轴，
∴AD=2，
∵SABCD=5，
∴AE=，
∴OE=，
∴B点纵坐标为-，
把y=-代入y=得，-=，解得x=-，
∴B（-，-），
设直线AB的解析式为y=ax+b，
代入A（0，1），B（-，-）得：，
解得：，
∴AB所在直线的解析式为y=x+1．