Question

【题目】抛物线y= ax2+bx+c经过A(1,4)、B(-1,0)、C(-2,5)三点

（1）求抛物线的解析式并画出这条抛物线；

（2）直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点。试结合图象，写出在第四象限内抛物线上的所有整点的坐标。

Answer 1

【答案】（1）y=x-2x-3;（2）（1，-4）、（2，-3）

【解析】

（1）把A、B、C三点代入解析式，即可用待定系数法求出抛物线的解析式，经过描点、连线即可画出这条抛物线的图象；

（2）由抛物线的图象即可得出第四象限内抛物线上所有整点的坐标．

(1)依题意有，

，

解得

，

∴抛物线的解析式为y=x-2x-3，

此抛物线图象为：

(2) ∵一元二次方程x-2x-3＝0的两个根分别为x1=-1和x2=3
∴在第四象限内抛物线上的整点的横坐标应在0到3之间，

即x=1或x=2，

当x=1时，y=-4，

当x=2时，y=-3，

∴在第四象限内抛物线上所有整点的坐标为(1,-4)和(2,-3).