[题目](1)定义:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如:直角三角形的直角边分别为3.4,则斜边的平方=32+42=25.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接写出BC2= .(2)应用:已知正方形ABCD的边长为4,点P为AD边上的一点,AP=AD.请利用“两点之间线段最短这一原理.在线段AC上画出一点M.使MP+MD最小.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如：直角三角形的直角边分别为3、4,则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接写出BC2=___.

(2)应用：已知正方形ABCD的边长为4,点P为AD边上的一点,AP=AD，请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为多少？

【答案】（1）36；（2）17；

【解析】

（1）根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方计算即可；

（2）如图，连接BM，PB．因为PM+MD=PM+BM≥PB，推出PM+DM的最小值为PB的长，由此即可解决问题；

(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，

∴BC2=AB2AC2=10064=36，

故答案为36.

(2)如图，连接BM，PB.

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAP=90°，B. D关于AC对称，

∴MD=MB，

∴PM+MD=PM+BMPB，

∴PM+DM的最小值为PB的长，

在Rt△ABP中,PB2=AB2+PA2=42+12=17，

故答案为17.

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