Question

17．已知如图为一几何体的三视图．

（1）写出这个几何体的名称正三棱柱；
（2）在虚线框中画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积是30cm²．

Answer 1

分析 （1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，每一个长方形的长和宽分别为5cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．

解答 解：（1）这个几何体是正三棱柱；

（2）表面展开图如下：
；

（3）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即
C=3×2=6cm，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S=6×5=30cm²．
答：这个几何体的侧面面积为30cm²．
故答案为正三棱柱；

点评 此题考查由三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．