Question

2．已知关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x-m（m+2）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x=-2是此方程的一个根，求代数式2018-3（m-1）²的值．

Answer 1

分析 （1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证．
（2）把x=-2代入方程即可求（m-1）²的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x-m（m+2）=0．
∴△=4×（m-1）²+4m（m+2）=8m²+4＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵x=-2是此方程的一个根，
∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m（m+2）=0，
∴4+4（m-1）-m（m+2）=0，
∴m²-2m=0，
∴（m-1）²=1，
∴2018-3（m-1）²=2015．

点评 本题考查了根的判别式和一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．