Question

【题目】已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵m≠0，

∴方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，

∴△=（m+3）2﹣4×m×3

=（m﹣3）2，

∵（m﹣3）2≥0，即△≥0，

∴方程总有两个实数根

（2）解：∵x= ，

∴x1=1，x2= ，

∵方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，

∴ 为大于1的整数，

∵m为整数，

∴m=1

【解析】（1）先计算判别式得到△=（m+3）2﹣4×m×3=（m﹣3）2 ， 利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x1=1，x2= ，然后利用整除性即可得到m的值．