Question

7．阅读下面的例题：
解方程x²-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为：x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为：x²+x-2=0，解得x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2
所以，由（1）（2）得原方程的根是x₁=2，x₂=-2
请参照例题解方程：x²-3|x|+2=0．

Answer 1

分析 分类讨论：（1）当x≥0时，原方程化为：x²-3x+2=0，（2）当x＜0时，原方程化为：x²3x+2=0，然后分别利用因式分解法解两一元二次方程即可．

解答 解：（1）当x≥0时，原方程化为：x²-3x+2=0，解得x₁=2，x₂=1，
（2）当x＜0时，原方程化为：x²3x+2=0，解得x₁=-1，x₂=-2
所以，由（1）（2）得原方程的根是x₁=2，x₂=1，x₃=-1，x₄=-2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．