Question

在△ABC中，∠B=63°，∠C=46°，AD和AE分别是它的高和角平分线，求∠DAE的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解．

解答：解：∵∠B=63°，∠C=46°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-63°-46°=71°，
∵AE是三角形的平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×71°=35.5°，
∵AD是三角形的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-63°=27°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35.5°-27°=18.5°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，高线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．