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    如图，已知△ABC中AB＝AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD.

    （1）当∠BAC＝50°时，求∠BDC的度数；

    （2）请直接写出∠BAC与∠BDC的数量关系；

    （3）求证：AD∥BE.

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    （1）求AE和BE的长；

    （2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．

    （3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角（锐角），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

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