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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,,的坐标分别为,动点从点沿以每秒个单位的速度运动;动点从点沿以每秒个单位的速度运动.同时出发,设运动时间为秒.

1)在时,点坐标 点坐标

2)当为何值时,四边形是矩形?

3)运动过程中,四边形能否为菱形?若能,求出的值;若不能,说明理由.

【答案】1M3,8 N15,0 ;2t=7 ;3)能,t=5 .

【解析】

1)根据点BC的坐标求出ABOAOC,然后根据路程=速度×时间求出AMCN,再求出ON,然后写出点MN的坐标即可;
2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM=ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;
3)先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点BBCOCD,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD=ABBD=OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证.

解:(1)∵B158),C210),
AB=15OA=8
OC=21
t=3时,AM=1×3=3
CN=2×3=6
ON=OC-CN=21-6=15
∴点M38),N150);
故答案为:(38);(150);

2)当四边形OAMN是矩形时,AM=ON
t=21-2t
解得t=7秒,
t=7秒时,四边形OAMN是矩形;

3)存在t=5秒时,四边形MNCB为菱形.
理由如下:四边形MNCB是平行四边形时,BM=CN
15-t=2t
解得:t=5秒,
此时CN=5×2=10
过点BBDOCD,则四边形OABD是矩形,
OD=AB=15BD=OA=8
CD=OC-OD=21-15=6
RtBCD中,BC==10
BC=CN
∴平行四边形MNCB是菱形,
故,存在t=5秒时,四边形MNCB能否为菱形.

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(2)如图1,当∠BAC=90°时,

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写出判断DFAB的位置关系的思路(不用写出证明过程);

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