【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,连接BD.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若,AD=4,求CE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)CE=2.
【解析】试题分析: (1)连接OD,欲证明DE是⊙O的切线,只要证明OD⊥DE即可.
(2)利用相似三角形的判定和性质得出AB,利用勾股定理求出BD,进而解答即可.
试题解析:
(1)证明:连接OD.
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC.
∴∠ODA=∠DAC.
∴OD∥AE.
∵DE⊥AE,
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵OB是直径,
∴∠ADB=90°.
∴∠ADB=∠E.
又∵∠BAD=∠DAC,
∴△ABD∽△ADE.
∴.
∴AB=10.
由勾股定理可知.
连接DC,
∴.
∵A,C,D,B四点共圆.
∴∠DCE=∠B.
∴△DCE∽△ABD.
∴.
∴CE=2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(8分)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;购买2个气排球和3个篮球共需340元.
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元?
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购买气排球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?
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