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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,连接BD.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若,AD=4,求CE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)CE=2.

【解析】试题分析: 1)连接OD欲证明DE是⊙O的切线,只要证明ODDE即可.

2)利用相似三角形的判定和性质得出AB,利用勾股定理求出BD,进而解答即可.

试题解析:

1)证明:连接OD

OA=OD

∴∠BAD=ODA

AD平分∠BAC

∴∠BAD=DAC

∴∠ODA=DAC

ODAE

DEAE

ODDE

DE是⊙O的切线;

2OB是直径,

∴∠ADB=90°

∴∠ADB=E

又∵∠BAD=DAC

∴△ABD∽△ADE

AB=10

由勾股定理可知

连接DC

ACDB四点共圆.

∴∠DCE=B

∴△DCE∽△ABD

CE=2

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