Question

【题目】（8分）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．

（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；（2）当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为3130元．

【解析】

试题分析：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意列方程组求解即可；

（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个，根据总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用．

试题解析：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意得：，解得：，所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；

（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200，解得x≥，又∵排球得个数小于30个，∴当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为29×50+21×80=3130元．