Question

【题目】（题文）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=2S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由△AFD≌△AFB ,即可推出S△ABF=S△ADF ,故①正确,由BE=EC=BC=AD，AD∥EC,推出,可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF,故③错误②④正确,由此即可判断.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，

在△AFD和△AFB中，

，

∴△AFD≌△AFB，

∴S△ABF=S△ADF，故①正确，

∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，

∴，

∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，

故③错误②④正确，

故选：D．