Question

（1）求y=|x+2|+|x-1|+|x-5|的最小值；
（2）已知关于x的方程|x-2|+|x-3|=a，试根据a的取值，讨论该方程解的情况．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：（1）代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|表示数轴上一点到1、-2与5三点的距离的和，根据两点之间线段最短，则当x=1时和最小，最小值是5到-2的距离，进而求出即可；
（2）方程解的情况取决于a的情况，a与方程中常数2、3有依存关系，这种关系决定了方程解的情况，因此，探求这种关系是解本例的关键．运用分类讨它法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具，读者可从两个思路去解．

解答：解：（1）代数式|x+2|+|x-1|+|x-5|表示数轴上一点到1、-2与5三点的距离的和，
根据两点之间线段最短，则当x=1时和最小，最小值是5到-2的距离，是5-（-2）=7；

（2）①当x≤2时，原式=2-x+3-x=a，
∴a=5-2x，
∴a≥1
②当2＜x≤3时，原式=x-2+3-x=a，
∴a=1
③当x＞3时，原式=x-2+x-3=a，
∴a=2x-5，∴a＞1

点评：本题主要考查了含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算．难易适中．