Question

【题目】如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37°和45°，在B处测得C处的仰角为67°．已知C地比A地髙330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？（精确到米，参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin67°≈ ，tan67°≈ ）

Answer 1

【答案】解：如图，过点C作经过点A的水平直线的垂线，垂足为点D，CD交过点B的水平直线于点E，

过点B作BF⊥AD于点F，则CD=330米，

∵∠CAD=45°

∴∠ACD=45°

∴AD=CD=330米，

设AF=4x，则BF=AFtan37°≈4x =3x（米）

FD=（330﹣4x）米，

由四边形BEDF是矩形可得：BE=FD=（330﹣4x）米，ED=BF=3x米，

∴CE=CD﹣ED=（330﹣3x）米，

在Rt△BCE中，CE=BEtan67°，

∴330﹣3x=（330﹣4x）× ，

解得x=70，

∴CE=330﹣3×70=120（米），

∴BC= = ≈130（米）

答：电缆BC长至少130米．

【解析】过点C作经过点A的水平直线的垂线，垂足为点D，CD交过点B的水平直线于点E，过点B作BF⊥AD于点F，根据题意求出AD=CD，设AF=4x，利用正切的定义用x表示出BF，求出CE，根据正弦的定义列式计算即可．
【考点精析】本题主要考查了关于仰角俯角问题的相关知识点，需要掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角才能正确解答此题．