Question

【题目】如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为16，△ABC的周长28，则AB为___________．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根据基本作图可判断MN为AB的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则利用AC+CD+AD=16得到AC+CD+BD=16，即AC+BC=16，再根据△ABC的周长为28，则可计算出AB的长．

解：由作法可得MN为AB的垂直平分线，
则DA=DB，
∵△ADC的周长为16，
∴AC+CD+AD=16，
∴AC+CD+BD=16，即AC+BC=16，
∵△ABC的周长28，

∴AC+BC+AB=16+AB=28．
∴AB=12

故答案为:12．