Question

8．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为55°．
（1）尺规作图：作点C到直线AB的垂线段CE（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求海底C点处距离海面DF的深度．（结果精确到1米）

Answer 1

分析 （1）以C为圆心，合适的长度为半径作弧，交AB于M、N，分别以M、N为圆心作弧，交于H，连接CH交AB于E．
（2）依题意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=55°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．

解答 解：（1）如图，作CE⊥AB于E；

（2）依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=55°，
设CE=x，
在Rt△BCE中，cot55°=$\frac{BE}{CE}$，则BE=cot55°x，
Rt△ACE中，tan30°=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{x}{1464+cot55°x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
整理得出：3x=1464$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$x，
解得：x=732（$\sqrt{3}$+1）≈2000米，
∴C点深度=x+600=2600米．
答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．

点评 此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．