Question

15．在?ABCD中，M，N分别是DC，AB的中点，若∠A=60°，AB=2AD，求证：MN⊥BD．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质以及其判定方法得出四边形ANMD是平行四边形，再求出△ADN是等边三角形，进而得出答案．

解答 证明：连接DN，
∵在?ABCD中，M，N分别是DC，AB的中点，
∴DM=AN，DM∥AN，
∴四边形ANMD是平行四边形，
∴AD∥MN，
∵AN=BN，AB=2AD，∠A=60°，
∴△ADN是等边三角形，
∴DN=AN=BN，
∴△ADB是直角三角形，
∴MN⊥BD．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ADN是等边三角形是解题关键．