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【题目】已知△ABC,AB=AC,D为BC上一点,E为AC上一点,AD=AE.

(1)如果∠BAD=10°,∠DAE=30°,那么∠EDC=   °.

(2)如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么∠BAD=   °,∠CDE=   °.

(3)设∠BAD=α,∠CDE=β猜想α,β之间的关系式,并说明理由.

【答案】(1)5(2)20,10(3)α=2β,理由见解析.

【解析】

1)先求出∠BAC=40°,再利用等腰三角形的性质求出∠B,∠ADE,根据三角形外角的性质求出∠ADC,减去∠ADE,即可得出结论;

2)先利用等腰三角形的性质求出∠DAE,进而求出∠BAD,即可得出结论;

3)利用等腰三角形的性质和三角形外角和定理即可得出结论.

1)∵∠BAD10°,∠DAE30°

∴∠BAC=∠BAD+DAE40°

ABAC

∴∠B=∠C180°﹣∠BAC)=70°

ADAE,∠DAE30°

∴∠ADE=∠AED180°﹣∠DAE)=75°

∵∠B70°,∠BAD10°

∴∠ADC=∠B+BAD80°

∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE

故答案为5

2)∵ABAC,∠ABC60°

∴∠BAC60°

ADAE,∠ADE70°

∴∠DAE180°2ADE40°

∴∠BAD60°40°20°

∴∠ADC=∠BAD+ABD60°+20°80°

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE10°

故答案为:2010

3)猜想:α.理由如下:

设∠Bx,∠AEDy

ABACADAE

∴∠C=∠Bx,∠ADE=∠AEDy

∵∠AED=∠CDE+C

yβ+x

∵∠ADC=∠BAD+B=∠ADE+CDE

α+xy+ββ+x+β

α

练习册系列答案
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【题目】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )

A.7:20
B.7:30
C.7:45
D.7:50

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①请写出平移后新三个顶点的坐标;

②求的面积.

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(2)求证:AB-AC=CD.

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A. 13 B. 16 C. 22 D. 18

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【题目】如图1,在四边形ABCD中,∠DAB被对角线AC平分,且AC2=ABAD,我们称该四边形为“可分四边形”,∠DAB称为“可分角”.

(1)如图2,若四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,且∠DCB=∠DAB,则∠DAB=°.

(2)如图3,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求证:四边形ABCD为“可分四边形”;

(3)现有四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的长?

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