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    【题目】如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为________．

    【答案】35

    【解析】

    根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积．

    ∵AP＝a，BP＝b

    ∴正方形APCD的面积S1= a2 正方形PBEF的面积S2=b2

    ∵点M是AB的中点

    ∴AM=MB=AB=(a+b)

    ∴S△ADM=AM×DA=×(a+b) ×a=（a2+ab）

    S△MBE=MB×BE=×(a+b) ×b=（b2+ab）

    ∴S阴影= S1+ S2- S△ADM- S△MBE

    = a2+ b2-（a2+ab）-（b2+ab）

    = a2+ b2- ab

    =（a+b）2-2ab

    =×102-2×20

    =75-40

    =35．

    故答案为：35．

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    ∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）

    ∴∠ADC=∠EGC=90°（ ）

    ∴EG∥AD（ ）

    ∴∠E=________（ ）、

    ∠1=__________（ ）

    又∵∠E=∠1（已知）

    ∴∠2=∠3（ ）

    ∴AD平分∠BAC　（ ）

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    （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；

    （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

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    【题目】已知△ABC，AB＝AC，D为BC上一点，E为AC上一点，AD＝AE．

    （1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝　 　°．

    （2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝　 　°，∠CDE＝　 　°．

    （3）设∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．

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    【题目】某商场计划用元从厂家进台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，其中甲型元/台，每台获利元；乙型元/台，每台获利元；丙型元/台，每台获利元．设甲、乙型设备应各买入，台：

    （1）购买丙型设备 台（用含，的代数式表示）；

    （2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了元，则商场有哪几种购进方案？

    （3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？

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    （1）求证：AD平分∠BAC；
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