【题目】如图,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,求证:AD平分∠ABC.下面是部分推理过程,请你将其补充完整:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°( )
∴EG∥AD( )
∴∠E=________( )、
∠1=__________( )
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3( )
∴AD平分∠BAC ( )
【答案】垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠3;两直线平行,同位角相等;∠2;两直线平行,内错角相等;等量代换;角平分线的定义.
【解析】
根据平行线的判定与性质进行解答即可.
解:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定义)
∴EG∥AD,(同位角相等,两直线平行)
∴∠E=∠3(两直线平行,同位角相等)
∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3,(等量代换)
∴AD平分∠BAC.(角平分线的定义)
故答案为:垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠3;两直线平行,同位角相等;∠2;两直线平行,内错角相等;等量代换;角平分线的定义.
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【题目】如图,∠AOB内有一点P
(1)过点P画PC∥OB交OA于点C,画PD∥OA交OB于点D
(2)写出图中互补的角
(3)写出图中相等的角
(4)试说明图某一对相等.
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【题目】如图,已知AC、BD相交于点O,AD=BC,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,BE=DF.求证:
(1)△ADE≌△CBF;
(2)OA=OC.
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【题目】联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念。
定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。
举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心。
应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度数。
探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长。
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【题目】如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则∠DEC的大小为 .
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【题目】在如图所示的直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(-4,-1),B(1,1),C(-1,4);点是△ABC内一点,当点平移到点时.
①请写出平移后新三个顶点的坐标;
②求的面积.
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【题目】如图,点M是AB的中点,点P在MB上.分别以AP,PB为边,作正方形APCD和正方形PBEF,连结MD和ME.设AP=a,BP=b,且a+b=10,ab=20.则图中阴影部分的面积为________.
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【题目】如图,已知ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,分别交AD,BC于点E,F,且OE=4,AB=5,BC=9,则四边形ABFE的周长是( )
A. 13 B. 16 C. 22 D. 18
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【题目】如图,已知 AD⊥BC,垂足为点 D,EF⊥BC,垂足为点 F,∠1+∠2=180°, 请填写∠CGD=∠CAB 的理由.
解:因为 AD⊥BC,EF⊥BC( )
所以∠ADC=90°,∠EFD=90°( )
得∠ADC=∠EFD( )
所以 AD//EF( )
得∠2+∠3=180° ( )
又因为∠1+∠2=180°(已知)
所以∠1=∠3( )
所以 DG//AB( )
所以∠CGD=∠CAB( )
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