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【题目】如图,已知:ADBCDEGBCG,∠E=1,求证:AD平分∠ABC.下面是部分推理过程,请你将其补充完整:

ADBCDEGBC(已知)

∴∠ADC=EGC=90°

EGAD

∴∠E=________ )、

1=__________

又∵∠E=1(已知)

∴∠2=3

AD平分∠BAC (

【答案】垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠3;两直线平行,同位角相等;∠2;两直线平行,内错角相等;等量代换;角平分线的定义.

【解析】

根据平行线的判定与性质进行解答即可.

解:∵ADBCDEGBC(已知)

∴∠ADC=EGC=90°(垂直的定义)

EGAD,(同位角相等,两直线平行)

∴∠E=3(两直线平行,同位角相等)

1=2,(两直线平行,内错角相等)

又∵∠E=1(已知)

∴∠2=3,(等量代换)

AD平分∠BAC.(角平分线的定义)

故答案为:垂直的定义;同位角相等,两直线平行;∠3;两直线平行,同位角相等;∠2;两直线平行,内错角相等;等量代换;角平分线的定义.

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所以∠ADC=90°,∠EFD=90°

得∠ADC=EFD

所以 AD//EF

得∠2+3=180°

又因为∠1+2=180°(已知)

所以∠1=3

所以 DG//AB

所以∠CGD=CAB

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