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    【题目】如图，已知AC、BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．求证：

    （1）△ADE≌△CBF；

    （2）OA＝OC．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）由BE=DF，可得BF=DE，则根据“HL”可证Rt△ADE≌Rt△CBF；

    （2）由Rt△ADE≌Rt△CBF可得AE=CF，根据“AAS”可证△AOE≌△COF，可得OA=OC．

    证明：（1）∵BE＝DF

    ∴BE+EF＝DF+EF

    ∴BF＝DE，且AD＝BC

    ∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）

    （2）∵Rt△ADE≌Rt△CBF

    ∴AE＝CF，且∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF

    ∴△AOE≌△COF（AAS）

    ∴OA＝OC

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    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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    A.10°B.20°C.15°D.30°

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    【题目】如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠ABC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：

    ∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知）

    ∴∠ADC=∠EGC=90°（ ）

    ∴EG∥AD（ ）

    ∴∠E=________（ ）、

    ∠1=__________（ ）

    又∵∠E=∠1（已知）

    ∴∠2=∠3（ ）

    ∴AD平分∠BAC　（ ）

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