Question

4．在△ABC中，AB=$\sqrt{34}$，AC=$\sqrt{5}$，BC=5，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 过点A作BC的高，交CB的延长线于D，设AD为x，DC为y，则直角△ACB与直角△ADC中，根据勾股定理得出x的值，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：过点A作BC的高，交CB的延长线于D，
设AD=x，DC=y，
则在直角△ADC中，根据勾股定理有
x²+y²=5（1）
同理，在直角△ADC中，
x²+（y+5）²=34（2）
由（1）（2）解得x=$\frac{11}{5}$，
∴BC边上的高为AD=$\frac{11}{5}$，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{11}{5}$=$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．