Question

14．如图，C为BE上的一点，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B，△ABC与△CDE全等吗？请说明理由．

Answer 1

分析 根据平行线的性质，由AC∥DE得∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，而∠ACD=∠B，所以∠B=∠D，于是可根据“AAS”判断△ABC≌△CDE．

解答 解：△ABC与△CDE全等．理由如下：
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，
∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D，
在△ABC和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠ACB=∠E}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．