Question

3．我们已经学习了一元二次方程的三种解法：因式分解法，配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程．
①x²-3x+1=0；②x²-3x=0；③x²-2x=4．

Answer 1

分析 ①利用求根公式法解方程；
②利用因式分解法解方程；
③利用配方法解方程．

解答 解：①△=（-3）²-4×1×1=5，
x=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$，
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；
②x（x-3）=0，
x=0或x-3=0，
所以x₁=0，x₂=3；
③x²-2x+1=4+1，
（x-1）²=5，
x-1=±$\sqrt{5}$，
所以x₁=1+$\sqrt{5}$，x₂=1-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．