Question

【题目】已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD．

（1）请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；

（2）在（1）的基础上，求证：DE∥BF．

Answer 1

【答案】(1)添加的条件为：AE=CF（答案不唯一）；(2)证明见解析；

【解析】

(1)添加的条件AE=CF，因此可得AF=CE，即可证明△DEC≌△BFA；

(2) 由(1)知△DEC≌△BFA，得到∠DEC=∠BFA，根据直线平行的判定，即可证明；

解：(1)添加的条件为：AE=CF，

证明：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即：AF=CE，

又∵BF=DE，AB=CD，

∴在△DEC和△BFA中，

∴△DEC≌△BFA（SSS）；

(2)由(1)知△DEC≌△BFA，

∴∠DEC=∠BFA

（全等三角形对应角相等），

∴DE∥BF（内错角相等，两直线平行）．