Question

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根x₁，x₂，使x₁•x₂-x₁²-x₂²≥0成立，则k的值为（　　）

• A、-1
• B、1
• C、大于等于1
• D、不存在

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：根据根与系数的关系得出x₁+x₂=2k+1，x₁•x₂=k²+2k，变形后代入即可得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2k+1，x₁•x₂=k²+2k，
∵x₁•x₂-x₁²-x₂²≥0成立，
∴x₁•x₂-（x₁²+x₂²）≥0，
∴x₁•x₂-[（x₁+x₂）²-2x₁•x₂]≥0，
∴k²+2k-[（2k+1）²-2（2k+1）]≥0，
∴k≤-

1

3

或k≥1，
故选C．

点评：本题考查了根与系数的关系的应用，解此题的关键是能得出关于k的不等式，题目比较好，难度适中．