Question

【题目】在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的元二次方程x2-2x-a+1=0有实数根的概率______；

（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第三象限内的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第三象限内的情况数，即可求出所求的概率．

解：（1）∵方程ax2-2x-a+1=0有实数根，

∴△=4-4（-a+1）=4a≥0，且a≠0，

解得：a≥0，

则关于x的一元二次方程ax2-2x-a+3=0有实数根的概率为；

故答案为：；

（2）列表如下：

	-3	-1	0	2
-3	---	（-1，-3）	（0，-3）	（2，-3）
-1	（-3，-1）	---	（0，-1）	（2，-1）
0	（-3，0）	（-1，0）	---	（2，0）
2	（-3，2）	（-1，2）	（0，2）	---

所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第三象限内的情况有2种，

则P=．