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    15．已知关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+1=0．
    （1）求证方程有两个不相等的实数根；
    （2）若方程的一个根为x=4，求k的值，并求出此时方程的另一根．

    分析 （1）表示出方程根的判别式，判断其值大于0即可得证；
    （2）把x=4代入方程求出k的值，确定出方程，即可求出另一根．

    解答 （1）证明：这里a=1，b=-（k+3），c=2k+1，
    ∵△=（k+3）2-4（2k+1）=k2-2k+5=（k-1）2+4≥4＞0，
    ∴方程有两个不相等的实数根；
    （2）解：把x=4代入方程得：16-4（k+3）+2k+1=0，
    解得：k=2.5，即方程为x2-5.5x+6=0，
    设另一根为m，根据题意得：4m=6，
    解得：m=1.5．

    点评 此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

    （1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=2；
    （2）数轴刚刚绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是302．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，已知P为第四象限一动点，A为x轴负半轴上一动点，B为y轴负半轴上一动点，若AM，BM分别平分∠OAP，∠OBP，试问A，B，P在运动过程中，∠P，∠M是否存在确定的数量关系？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+a}÷$（a-$\frac{2a-1}{a}$）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．如果抛物线经过点A（2，0）和B（-1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（　　）
    A．y=x2-x-2B．y=-x2-x-2或y=x2+x+2
    C．y=-x2+x+2D．y=x2-x-2或y=-x2+x+2

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（　　）
    A．向右平移了2个单位B．向左平移了2个单位
    C．向上平移了2个单位D．向下平移了2个单位

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（　　）
    A．当AB=BC时，?ABCD是正方形B．当AC⊥BD时，?ABCD是矩形
    C．当∠ABC=90°，?ABCD是矩形D．当AC=BD时，?ABCD是正方形

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边AC上的一点，若∠DBC=40°，∠A=32°，则∠ABD等于18度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．若关于x的方程4x-3=ax+2的解是x=2，则a=$\frac{3}{2}$．

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