Question

【题目】通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

（模型呈现）

(1)如图1，，，过点作于点，过点作于点.由，得.又，可以推理得到.进而得到_____，_____.我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；

（模型应用）

(2)①如图2，，，，连接，，且于点，与直线交于点.求证：点是的中点.

②如图3，在平面直角坐标系中，点为平面内任一点，点的坐标为.若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.

Answer 1

【答案】(1)DE，AE；(2)①证明见解析；②点A坐标为(，)或(，).

【解析】

一线三等角必有全等三角形，通过等角的余角相等找对应关系求证全等即可.

(1)DE，AE；

（2）①如图所示，作DM⊥HG于点M，作EN⊥HG于点N，则EN=HA，DM=HA.

∵∠ENG=∠DMG=90°，∠NGE=∠MGD，EN=DM=HA，

∴△ENG≌△PMG，

∴EG=GD，

∴G为ED中点.

③ 点A坐标为(，)或(，).