练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_______.

    【答案】1

    【解析】

    当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，分别利用三角形中位线定理可求得OD和OP的长，则可求得PQ的最小值．

    当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图所示:


    ∵AC为圆的切线，
    ∴OD⊥AC，
    ∵AC=8，BC=6，AB=10，
    ∴AC2+BC2=AB2，
    ∴∠ACB=90°，
    ∴OD∥BC，且O为AB中点，
    ∴OD为△ABC的中位线，
    ∴OD=BC=3，
    同理可得PO=AC=4，
    ∴PQ=OP-OQ=4-3=1，
    故答案是：1．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线 与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）

    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．

    如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，

    ∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）

    材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边

    如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC

    ∴F是AC的中点

    请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．

    如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°．

    （1）求证：EF=AC；

    （2）若OD=，OC=5，求MN的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点连接ME、MF、EF．

    （1） 求证：△MEF是等腰三角形；

    （2） 若∠A=，∠ABC=50°，求∠EMF的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，已知AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°．

    （1）求BD的长；

    （2）求∠ADC的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，AB、AC是圆O的两条弦，AB=AC，过圆心O作OH⊥AC于点H．

    （1）如图1，求证：∠B=∠C；

    （2）如图2，当H、O、B三点在一条直线上时，求∠BAC的度数；

    （3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧BC上一点，CE=6，CH=7，连接BC、OE交于点D，求BE的长和的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．

    （1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；

    （2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；

    （3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

    （1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

    （2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．

    请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题．

    A：①求线段AD的长；

    ②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    B：①求线段DE的长；

    ②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案