Question

如图，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得使∠ADB=∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，AB=AC，求出∠BAD=∠ACE，根据AAS推出△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得出CE=AD，AE=BD，即可得出答案．

解答：DE=CE-BD，
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∵∠AEC=120°，
∴∠ACE+∠CAE=60°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD和△CAE中

∠BAD=∠ACE ∠ADB=∠CEA AB=AC

∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴CE=AD，AE=BD，
∵DE=AD-AE，
∴DE=CE-BD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．