Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，∠P=70°，则∠PBC=（　　）

• A、110°
• B、120°
• C、135°
• D、145°

Answer 1

考点：切线的性质,圆周角定理

专题：计算题

分析：连结AB，如图先根据切线长定理得到PA=PB，则∠PAB=∠PBA，于是可根据三角形内角和定理计算出∠PBA=

1

2

（180°-∠P）=55°，再根据圆周角定理得到∠ABC=90°，所以∠PBC=∠PBA+∠ABC=145°．

解答：解：连结AB，如图，
∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠PBA=

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2

（180°-∠P）=

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2

（180°-70°）=55°，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠PBC=∠PBA+∠ABC=55°+90°=145°．
故选D．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和圆周角定理．