Question

在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（　　）

• A、140°
• B、135°
• C、130°
• D、125°

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：根据三角形内心的知识可知，OB和OC是∠ABC和∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），进而求出∠BOC的度数．

解答：解：如图，
∵OB和OC是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）=50°，
∴∠BOC=180°-50°=130°，
故选C．

点评：本题主要考查了三角形内心的知识，解答本题的关键是掌握内心的概念，内心是三角形三个角角平分线的交点，解答此题还需要掌握三角形内角和定理的知识，此题难度不大．