Question

阅读以下文字，解答问题．
对于二次三项式x²+2ax+a²这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式，但是对于二次三项式
x²+2ax-3a²，就不能直接运用完全平方式了，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²=x²+2ax+a²-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+2a+a）（x+a-2a）
=（x+3a）（x-a）．
（1）像这样把二次三项式分解因式的方法是．

 

（2）用上述方法将下列各式分解因式：①m²-6m+8；②x⁴+4．

Answer 1

考点：因式分解-十字相乘法等

专题：阅读型

分析：（1）上述方法称为十字相乘法；
（2）利用十字相乘法将原式分解即可．

解答：解：（1）像这样把二次三项式分解因式的方法是十字相乘法；
故答案为：十字相乘法；
（2）①m²-6m+8=m²-6m+9-1=（m-3）²-1=（m-2）（m-4）；②x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2+2x）（x²+2-2x）．

点评：此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．